如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．

如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC．
求证：OB=OC．
木尘 1年前 已收到3个回答 举报
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谢键锋 幼苗

共回答了12个问题采纳率：91.7% 举报

解题思路：根据角平分线的性质可以证得OE=OD，即可根据ASA证得△OBE≌△OCD，即可根据全等三角形的对应边相等证得OB=OC．

证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴OE=OD，
又∵在直角△OBE和直角△OCD中，∠EOB=∠DOC，∠BEO=∠BDC=90°，
∴△OBE≌△OCD，
∴OB=OC．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了角平分线的性质，把证明线段相等转化为证明三角形全等是常用的思路．

1年前

1

水心瑛儿 幼苗

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图？

1年前

2

LONGTER 幼苗

共回答了20个问题 举报

因为CE⊥AB,BD⊥AC，AO平分∠BAC
所以OE=OD
容易得到△AOD与△AOE全等
所以AD=AE
又容易得到△ACE与△ABD全等
所以CE=BD
又因为OE=OD
所以CE-OE=BD-OD
即OC=OB得证

1年前

1
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