（2011•苍南县一模）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y＝kx的图象交于A（4，n），B（-8，m）两

解题思路：（1）过点A作AD⊥y轴于点D，根据且tan∠AOC＝

2

3

，点A（4，n）在第四象限，可以求得点A的坐标，进一步代入y=[k/x]中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；
（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S_△AOC+S_△COB来求．
（3）由图象即可得出答案；

（1）过点A作AD⊥y轴于点D，
∵点A（4，n）在第四象限，∴AD=4，OD=-n，
在Rt△OAD中，tan∠AOC＝
AD
OD＝
2
3，∴n=-6
把x=4，y=-6代入y＝
k
x中，得k=-24，
∴反比例函数解析式为y＝
−24
x（2分）
又∵点B（-8，m）在y＝
−24
x的图象上，∴m=3，
把A（4，-6），B（-8，3）的坐标代入y=ax+b中，
得

−8a+b＝3
4a+b＝−6，解得

a＝−
3
4
b＝−3
∴一次函数的解析式为y＝−
3
4x−3．

（2）令x=0，代入y＝−
3
4x−3，得y=-3，∴点C的坐标为（0，-3）．
∴△OAB的面积S＝
1
2×OC×|xA−xB|＝
1
2×3×|4−(−8)|＝18．

（3）x＜-8或0＜x＜4．

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，及三角形的面积的求法，属于基础题．主要熟练掌握用待定系数法求函数的解析式．