（2014•安庆模拟）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为[63/64]

（2014•安庆模拟）在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为[63/64]，则事件A恰好发生一次的概率为（　　）
A. [1/4]
B. [3/4]
C. [9/64]
D. [27/64]

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解题思路：根据题意，设事件A在一次试验中发生的概率为p，3次实验中件事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中，事件A一次也没有发生”，依题意可得（1-p）³=1-[63/64]，解可得p的值，进而由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案．

设事件A在一次试验中发生的概率为p，则事件A在一次试验中不发生的概率为1-p，
3次实验中事件A至少发生一次的对立事件是“在3独立试验中，事件A一次也没有发生”，即有（1-p）³=1-[63/64]，
解可得，p=[3/4]，
事件A恰好发生一次的概率P=C₃¹×[3/4]×（1-[3/4]）²=[9/64]；
故选C

点评：
本题考点： n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．

考点点评：本题考查的是独立重复试验的知识，对于至少或至多等方面的问题，采取对立事件求解，可以简化运算，属基础题．

1年前

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