已知an＝logn+1(n+2)(n∈N*)我们把使乘积a1a2…an为整数的数n叫做“成功数”，则在区间（1，2011

解题思路：由题意可得，a1•a2…an=log23•log34…logn+1（n+2）=lg3lg2•lg4lg3•lg5lg4…lg(n+2)lg(n+1)=log2（n+2），若使log2（n+2）为整数，则n+2=2k，在（1，2010]内的所有整数可求，进而利用分组求和及等比数列的求和公式可求．

∵a_n=log_n+1（n+2），
∴a₁•a₂…a_n=log₂3•log₃4…log_n+1（n+2）=[lg3/lg2•
lg4
lg3•
lg5
lg4…
lg(n+2)
lg(n+1)]=log₂（n+2），
若使log₂（n+2）为整数，则n+2=2^k，在（1，2010）内的所有整数分别为：2²-2，，2³-2，…，2¹⁰-2，
∴所求的数的和为2²-2+2³-2+…+2¹⁰-2=
4(1− 2 9)
1−2-2×9=2026，
故选C．

点评：
本题考点： 数列的函数特性；数列的求和．

考点点评： 本题以新定义“成功数”为切入点，主要考查了对数的换底公式及对数的运算性质的应用，属于中档试题．