求多种证明三角形内角和180°的方法,10种以上加分,最好是很少见的

三角形内角和180°证明方法
1.如图,证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A点作DE∥BC
∵DE∥BC
∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC
（两直线平行,内错角相等） ∵D,A,E三点共线 ∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°
2.如图,证明：∠B+∠A+∠ACB=180°
证明：过C点作CD∥AB,延长BC交CD于C
∵CD∥AB ∴∠A=∠ACD（两直线平行,内错角相等） ∠B=∠DCE（两直线平行,同位角相等） ∵B,C,E三点共线 ∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°
3.如图,证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A点作AD∥BC
∵AD∥BC
∴∠C=∠ADC（两直线平行,内错角相等）
∠DAC+∠B=180°（两直线平行,同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB
∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC
∴∠C+∠CAB+∠B=180°
4.如图,证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A点作DE∥BC,延长AC、BC交DE于A点
∵DE∥BC
∴∠C=∠FDA,∠B=∠GAE （两直线平行,同位角相等）
∵D,A,E三点共线 ∴∠DAE=180°
∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等）
C B A D E
A B C D
E A
D B C
A B C
D E
F G
2

∴∠BAC+∠C+∠B=180°

5.如图,证明：∠A+∠C+∠B=180°
证明：作直线DE∥AC,FE∥AB交BC于E
∵DE∥AC
∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行,同旁内角互补） ∠C=∠DEB（两直线平行,同位角相等） ∵FE∥AB
∴∠AFE+∠A=180°（两直线平行,同旁内角互补） ∠B=∠FEC（两直线平行,同位角相等） ∴∠A=∠DEF
∵B,C,E三点共线 ∴∠BCE=180°
∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC ∴∠DEB+∠DEF+∠FEC =180° ∴∠A+∠C+∠B=180°
6.如图,证明：∠A+∠B+∠C=180°
证明：作DE∥AC,FG∥AB,MN∥BC,都交于点O
∵DE∥AC
∴∠AFO+∠FOD=180°（两直线平行,同旁内角互补） ∵FG∥AB ∴∠AFO+∠A=180°
（两直线平行,同旁内角互补）
∴∠A=∠FOD ∵MN∥BC ∴∠C=∠FNO（两直线平行,同位角相等） ∵DE∥AC ∴∠FNO=∠DOM（两直线平行,同位角相等） ∴∠C=∠DOM ∵MN∥BC
∴∠B=∠DMO（两直线平行,同位角相等） ∵FG∥AB
∴∠DMO=∠FON（两直线平行,同位角相等） ∴∠B=∠FNO
∵M,O,N三点共线 ∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOF+∠DOM+∠FON=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
7. 如图,证明：∠BAC+∠CBA+∠ACB=180° 证明：作DE∥AC,FG∥AB,MN∥BC,都交于点O
延长AC交FG于点K,延长AB到点L,延长BC交FG于点P
B
A
C E D
F
B A C
O F G
D
E M
N
3

∵ MN∥BC
∴∠ABC=∠AHN,∠ACB=∠ANM （两直线平行,同位角相等） ∵ AB∥FG
∴∠AHN=∠FON,∠BAC=∠AKO
（两直线平行,同位角相等） ∴∠ABC=∠FON
∵ DE∥AC ∴∠ANM=∠DOM
（两直线平行,同位角相等）
∠OKA=∠DOF
（两直线平行,内错角相等） ∴∠ACB=∠DOM ∵ FG∥AB
∴∠BAC=∠OKA（两直线平行,同位角相等） ∴∠BAC=∠DOF ∵ M,O,N三点共线 ∴∠MON=180°
∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180° ∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°
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