2013重庆高考选择题第十题还有一种画图求解法,两个圆那种,有个答案是二分之根号七,怎么解出来的呢

在圆O中,已知圆O的直径AB=2,弦AC长为根号三,弦AD长为根号二,则CD的平方是多少?请画图并写出具体解题步骤.（提示：本题分两种情况作答）
如图.
在直角三角形ABC中,
AB=2,AC=√ 3,BC=1.
⇒∠BAC=30°.
在直角三角形ABD中,
AB=2,AD=BD=√ 2,
⇒∠BAD=45°.
得∠DAC=∠BAD-∠BAC
=45°-30°
=15°.
在三角形ACD中,
AD=√ 2,AC=√ 3,
∠DAC=15°.
由余弦定理得：
CD ²=AD ²+AC ²-2AD*AC*cos15°
=2+3-2√ 2*√ 3*(√ 6+√ 2)/4
=2-√ 3.
如图,在直角三角形DCD'中,
DD'=2,CD ²=2-√ 3
⇒CD '²=DD' ²-CD ²
=4-(2-√ 3)
=2+√ 3.
综上.
∴CD ²=2+√ 3.
或2-√ 3.