设f(1)=2,f(n)>0(n属于正整数）有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),试猜想出f(n)的表达式,并证明你

设f(1)=2,f(n)>0(n属于正整数）有f(n1+n2)=f(n1)f(n2),试猜想出f(n)的表达式,并证明你的猜想

phhu 1年前已收到2个回答举报

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猜想：f(n)=2^n
用Cauchy法证明：
首先对于正整数n有f(n)=f(1)^n=2^n
f(0)=f(0)^2,则f(0)=0或1
若f(0)=0则f(n)=f(n+0)=f(n)f(0)=0与f(n)>0矛盾.因此有f(0)=1
f(1-1)=f(1)f(-1)=2f(-1)=1,所以f(-1)=1/2
f(-n)=f(-1)^n=2^(-n)
因此f(n)=2^n对所有整数都成立

1年前

翱翔的狼幼苗

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f(n)=2的n次方

1年前

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你能帮帮他们吗

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