线性代数 特征值与特征向量问题若λ1,λ2是矩阵A的不同特征值.α1,α2分别是λ1,λ2的特征向量,证明：α1与α2的

线性代数 特征值与特征向量问题
若λ1,λ2是矩阵A的不同特征值.α1,α2分别是λ1,λ2的特征向量,证明：α1与α2的线性组合k1α1+k2α2不再是A的特征向量 .
牛奶与糖 1年前 已收到2个回答 举报
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duoleimi123 花朵

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用字母代替后进行运算验证即可
特征向量总是属于某个特征值的,这个只是两个向量的组合,方向发生了变化,因此不是特征向量.

1年前

4

gemshilei 花朵

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如果k1α1+k2α2是A对应于特征值λ的特征向量 ，则A(k1α1+k2α2)=λ(k1α1+k2α2)。
又，A(k1α1+k2α2)=k1(Aα1)+k2(Aα2)=λ1k1α1+λ2k2α2。
所以，λ(k1α1+k2α2)=λ1k1α1+λ2k2α2，即k1(λ-λ1)α1+k2(λ-λ2)α2=0。
对应于不同特征值的特征向量是线性无关的，所以α1,α2线性无关...

1年前

2
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