若f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，且f（1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是______．

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解题思路：由已知可得当x∈（-∞，0）时为增函数，且f（0）=0，f（-1）=0，进而得到不等式f（x）＜0的解集

∵f（x）在R上是奇函数，当x∈（0，+∞）时为增函数，
∴当x∈（-∞，0）时为增函数，且f（0）=0
又∵f（1）=0，
∴f（-1）=0，
若f（x）＜0，则x＜-1，或0＜x＜1
∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故答案为：（-∞，-1）∪（0，1）

点评：
本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性，分析出函数在定义域的单调性是解答的关键．

1年前

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51581 幼苗

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引用楼上："f奇函数，f(0)=0，f在(0,+∞)上增，明显不可能有小于0的情况…… "请注意题目，f(1)=0,不是 f(0)=0.
所以……答案是x<1
步骤：因为f（x）在R上为奇函数， x在(0,+∞)为增函数，所以，f(x)在（-∞，+∞）上为增函数，又因为f(1)=0,所以当x<1时，f(x)<0...

1年前

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慕华08 幼苗

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因为f（x）在R上为奇函数,则有f（x）=-f（-x）
则f(0)=0
又因为当x∈（0，+∞）时f(x)为增函数，且f(1)=0,
则f(-1)=0
当x∈（0，1）时,f(x)=0
当x∈（-1，0）时,f(x)=0
当x∈（1，+∞）时,f(x)>0
当x∈（-∞，-1）时,f(x)<0
所以,f(x)<0的解集为x∈（-...

1年前

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zjy527 幼苗

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（-∞，-1）

1年前

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安红额爱你幼苗

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x<-1或0

1年前

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