机器大寒 幼苗
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矩形ABCD中,AD=BC,∠C=∠D=90°,
∵E是CD的中点,
∴DE=CE,
在△ADE和△BCE中,
AD=BC
∠C=∠D=90°
DE=CE,
∴△ADE≌△BCE(SAS),
∴∠CBE=∠DAE,
过点E作EF∥AD交AB于点F,
则∠AEF=∠DAE,∠BEF=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEF+∠BEF=∠DAE+∠CBE=2∠DAE,
∵∠DAE=15°,
∴∠AEB=2×15°=30°,
∴cos∠AEB=cos30°=
3
2.
故答案为:
3
2.
点评:
本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质;特殊角的三角函数值.
考点点评: 本题考查了矩形的性质全等三角形的判定与性质,两直线平行,内错角相等的性质,作辅助线然后求出∠AEB的度数是解题的关键.
1年前