三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少？

wyj19831117 幼苗

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解题思路：根据题意，设较小的两边长为x、y且x≤y，可得关系式x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*；分别令x=1、2、3、4、5…、11，分别求得y的可取值，由分类计数原理，计算可得答案．

设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N^*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；
…
当x=11时，y=11．
所以不同三角形的个数为1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36，
故答案为36．

点评：
本题考点：分类加法计数原理．

考点点评：本题关键是列出约束条件，然后寻找x=1，2，…，11时，y的取值个数的规律，再用分类计数原理求解．

1年前

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幻灵舞幼苗

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设较小的两边长为x、y且x≤y，
则x≤y≤11，x+y＞11，x、y∈N*．
当x=1时，y=11；
当x=2时，y=10，11；
当x=3时，y=9，10，11；
当x=4时，y=8，9，10，11；
当x=5时，y=7，8，9，10，11；
当x=6时，y=6，7，8，9，10，11；
当x=7时，y=7，8，9，10，11；

1年前

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genhao 幼苗

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设三边分别为a（短边），b（短边），c（长边11），
三角形两遍之和大于第三边
所以a+b>c
即a+b>11
因为都是整数，所以a,b都是1至11的整数，各有11个值
所以三角形个数是 1 1 =11x11=121
C11 乘 C11

1年前

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yourzyj 幼苗

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另两条边的长度有以下可能：1和11、2和10、3和9、4和8、5和7、6和6、2和11、3和10、4和9、5和8、6和7、3和11、4和10、5和9、6和8、7和7、4和11、5和10、6和9、7和8、5和11、6和10、7和9、8和8、6和11、7和10、8和9、7和11、8和10、9和9、8和11、9和10、9和11、10和10、10和11、11和11、
答案应该是36，...

1年前

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nlyfly 幼苗

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一楼正解，列举法找规律。如果非要用你所说的排列组合也能做。三角形剩下的两边，其中一边长为整数的个数为C11，1＝11,另一边长为整数的个数也为
C11，1＝11，总数为11*11＝121,但是这其中包括两边和小于等于11的情况，要减去。两个数和要小于等于11有两种情况。综上，
C11,1*C11,1-C5,1*C6,1-C5,1*C5,1＝66.（看你怎么理解了。）...

1年前

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高川华幼苗

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(66-6)/2+6=36

1年前

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