圆锥曲线的问题过双曲线x2/4-y2/9=1的左焦点F作圆x2+y2=4的切线交双曲线右支于点P,切点为T,PF的中点是

【注：先画一个较规范的图,以便数形结合.可设右焦点为F2,连接PF2,OM,OT.由双曲线方程(x²/4)-(y²/9)=1.可知,a=2,b=3,c=√13.且|PF|-|PF2|=2a=4.===>|PF|=4+|PF2|.∴|FM|=|PF|/2=2+(|PF2|/2).(一）在⊿OFT中,易知,OT⊥FT,OF=√13,OT=2.∴由勾股定理可知|FT|=3,（二）在⊿PFF2中,由FO=OF2,FM=MP,∴OM是中位线,设OM=x,则PF2=2x.∴FM=2+(|PF2|/2)=2+x.TM=FM-FT=(2+x)-3=x-1.综上可知,|OM|=x,|TM|=x-1.∴|MO|-|MT|=x-(x-1)=1.即|MO|-|MT|=1.