设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）
设函数f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是（ ）
A. 若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B. 若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C. 若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D. 若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
A. 若{xn}收敛，则{f（xn）}收敛
B. 若{xn}单调，则{f（xn）}收敛
C. 若{f（xn）}收敛，则{xn}收敛
D. 若{f（xn）}单调，则{xn}收敛
赞 yangcheng_73 幼苗
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解题思路：本题考查函数收敛及数列收敛的性质．对于这种概念性的题，一般选用例证法或反证法．
由题干易得C、D选项是错误的，剩下两项一般用特例法
由题干易得C、D选项是错误的，剩下两项一般用特例法
①若xn＝(−1)n•
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n，f(x)是在x＝0处函数值发生阶跃的不连续函数，则{xn}收敛，但{f（xn）}不收敛，故选项A不正确；
②{xn}单调，f（x）在（-∞，+∞）内单调有界，则f（xn）收敛，故选项B正确；
③若取xn=n，则{f（xn）}单调且收敛，但{xn}发散，故选项C、D不正确．
故选：B．
点评：
本题考点： 收敛数列的存在的判别和证明；函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数收敛性判定--单调有界函数必收敛、函数收敛与数列收敛的关系．
对不能直接推导或易错的题，通常选用例证法来验证答案．
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