已知函数y＝f﹙x﹚是定义域在R上的奇函数,当x＜0时,f﹙x﹚＝x²﹢2x

已知函数y＝f﹙x﹚是定义域在R上的奇函数,当x＜0时,f﹙x﹚＝x²﹢2x
1,求f（1）的值,并求当x＞时的解析式
2,是否存在实数a,b(其中0≤a＜b﹚,使得f﹙x﹚在[a,b]上的值域为[a,b]?若存在,求出所有a,b的值,若不存在,请说明理由
石好 1年前 已收到1个回答 举报
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83139091 幼苗

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1.f(1)=-f(-1)=1.设x＞0.则-x＜0,由函数y＝f﹙x﹚是定义域在R上的奇函数,当x＜0时,f﹙x﹚＝x²﹢2x,可得f（-x）=x²-2x,
f﹙x﹚=-f（-x）=-x²+2x,x＞0.
2假设存在实数a,b(其中0≤a＜b﹚,使得f﹙x﹚在[a,b]上的值域为[a,b],对
f﹙x﹚=-x²+2x≤f（1）=1,x＞0.
可知0≤a＜b≤1.f﹙x﹚=-x²+2x在（0,1）上单调递增,则有f（a）=a,f（b）=b,解得a=0,b=1.

1年前

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