已知平行六面体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中，∠ A 1 AD ＝∠ A 1 AB ＝∠ BAD ＝

已知平行六面体 ABCD － A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，∠ A ₁ AD ＝∠ A ₁ AB ＝∠ BAD ＝60°， AA ₁ ＝ AB ＝ AD ＝1， E 为 A ₁ D ₁ 的中点。

给出下列四个命题：①∠ BCC ₁ 为异面直线

与 CC ₁ 所成的角；②三棱锥 A ₁ － ABD 是正三棱锥；③ CE ⊥平面 BB ₁ D ₁ D ；④

；⑤|

|＝

.其中正确的命题有_____________.(写出所有正确命题的序号)

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xingyanping 幼苗

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解题思路：

:①∵∠BCC1为120∘，而异面直线AD与CC1所成的角为60∘，故①错误；

②三棱锥A1−ABD的每个面都为正三角形，故为正四面体，故②正确；

④根据向量加法的三角形法则，

，故④正确；

③，所以CE与BD不垂直，故③错误；

⑤在三角形ACC1中，

，所以||=。

②④⑤

<>

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