观察下列一组等式:3的平方+4的平方=5的平方5的平方+12的平方=13的平方7的平方+24的平方=25的平方9的平方+

观察下列一组等式:
3的平方+4的平方=5的平方
5的平方+12的平方=13的平方
7的平方+24的平方=25的平方
9的平方+40的平方=41的平方
根据你的分析,你能从中发现什么规律?请用含有n(n大于或等于1且为正整数)的等式表示其规律.
请将关系式表达出来
桃花三月笑春风 1年前 已收到7个回答 举报
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幽静如枫 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

题式即为除一以外的正奇数的平方均可表示为两连续正整数的平方差.
以2n+1表示奇数,设(2n+1)²=y²-x²=(x+y)(y-x).
因为x和y是连续正整数,所以y-x=1,x+y=4n²+4n+1,
解得y=2n²+2n+1,x=2n²+2n.
故关系式为
(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²

1年前

2

fengzhengxiao 幼苗

共回答了1个问题 举报

不就是勾股定理吗 我也学过

1年前

2

不着边 幼苗

共回答了4个问题 举报

勾股数啊！

1年前

2

我是ww中的ww 幼苗

共回答了16个问题 举报

(2n+1)²+(2n²+2n)²=(2n²+2n+1)²

1年前

2

魔电 幼苗

共回答了4个问题 举报

楼上正确!~不过漏了个关系式:(2n-1)^2+(4n)^2=(4n+1)^2
[其中n=(N-1)N/2]

1年前

1

ahu700 幼苗

共回答了21个问题 举报

二楼，你的那个关系式不适合3、4、5这组数呀，是不是有误呀。
我算了算，好像应该是这样的：
(n^2)+{[(n^2)-1]^2}=[(n^2)+1]^2
｛注：①n为不小于3的奇数，即n=2k+1,且k是自然数
　　　②式中“n^2”表示n的2次方　　　　　　　　｝
观察这组等式，都是形如：
(a^2)+(b^2)=(c^2)
的等式，设a...

1年前

0

happyfocus 幼苗

共回答了10个问题 举报

这些都是勾股数

1年前

0
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你能帮帮他们吗

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