观察下列一组等式：(a+1)(a2−a+1)＝a3+1(a−2)(a2+2a+4)＝a3−8(a+3)(a2−3a+9)
观察下列一组等式：
（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x-3）（x2+3x+9）=______；
②（2x+1）（______）=8x3+1；
③（______）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（2）计算：（a2-b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）．
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（1）以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．
①（x-3）（x2+3x+9）=______；
②（2x+1）（______）=8x3+1；
③（______）（x2+xy+y2）=x3-y3．
（2）计算：（a2-b2）（a2+ab+b2）（a2-ab+b2）．
赞 林夕吉 幼苗
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解题思路：（1）根据上述等式归纳总结得到规律，即可得到结果；
（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．
（2）将第一个因式利用平方差公式分解，结合后，利用得出的规律计算即可得到结果．
（1）①（x-3）（x2+3x+9）=x3-27；②（2x+1）（4x2-2x+1）=8x3+1；③（x-y）（x2+xy+y2）=x3-y3；故答案为：①x3-27；②8x3+1；③x3-y3；（2）原式=[（a-b）（a2+ab+b2）][（a+b）（a2-ab+b2）]=（a3-b3）（a3+b3）...
点评：
本题考点： 整式的混合运算．
考点点评： 此题考查了整式的混合运算，找出其中的规律是解本题的关键．
1年前
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