如图，⊙O上三点A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分线交⊙O于点E，∠ACB的平分线交⊙O于点F，BE和CF相交于点D

结论：四边形AFDE是菱形．
证明：∵∠ABC=∠ACB，∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB．
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角，
∴∠FAB=∠FCB，
同理∠EAC=∠EBC．
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF．
∴AF∥ED，AE∥FD（内错角相等两直线平行）
∴四边形AFDE是平行四边形，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
又∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠ABE=∠ACF，
∴

AF=

AE，
∴AF=AE．（同圆和等圆中等弧对等弦）
∴四边形AFDE是菱形．

点评：
本题考点： 菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评： 本题利用了：角的平分线的性质，等边对等角，圆周角定理，内错角相等两直线平行，菱形的判定方法．