在等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上取点P并设S=AP²+BP².

在等腰Rt△ABC的斜边AB所在的直线上取点P并设S=AP²+BP².
试探求P点位置变化时,S与2CP²的大小关系,并证明你所得到的结论

cc1810 1年前已收到1个回答举报

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作出图设AC=BC=a 则AP+BP=AB=√2 a
由余弦定理可得
CP²=a²+AP²-2a AP cos45
CP²=a²+BP²-2a BP cos45
两式相加得 2CP²=2a²+AP²+BP²-2a(AP+BP)cos45 化简可得
2CP²=AP²+BP²=S

1年前追问

可是没学过余弦定理怎么做呢？

那你学过向量的乘法吗把余弦定理证出来就好咯百度一下应该有会教你怎么证明如果没学过要用其他方法我暂时是不会了

我是初二的，这题是勾股定理专题

那我帮你再想想咯

谢谢了

那就作辅助线吧做PD垂直于AC与D，PF垂直于BC于F 所以三角形ADP和BFP都是等腰直角三角形则2DP²=AP² 2PF²=BP² CP²=PD²+PF² 这样就可以得出答案咯自己整理哈

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