将矩阵A=0 -1 0；1 0 0；2 0 1分解成初等矩阵乘积形式

初等矩阵共三类.
第一类初等矩阵：Pij表示单位阵的第i行与第j行对换后得到的矩阵
本题中用到了P12=(0 1 0; 1 0 0; 0 0 1)
第二类初等矩阵：Pi(c)表示将常数c乘以单位阵的第i行（或i列）得到的矩阵
本题中用到了P1(-1)=(-1 0 0; 0 1 0; 0 0 1)
第三类初等矩阵：Tij(c)表示将单位阵的第i行（第j列）乘以c后加到第j行（第i列）上得到的矩阵
本题中用到了T23(2)=(1 0 0; 0 1 0; 0 2 1)
所以,A=T23(2)*P1(-1)*P12

看书吧，线性代数书上例题和这差不多，何必再问呢，看书理解的透彻

一个矩阵左乘初等矩阵表示作相同行变换，右乘初等矩阵表示做相同列变换。所以A=E13(2)*E2(-1)*E12，直接看出来。