如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于M，过M（1，-1）作MN⊥

（1）△DMP≌△EBG．
证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG均为正方形，
∴DC=BC，∠C=∠GBE=90°，
∠CDB=∠BEG=∠BGE=45°，
∴∠CGM=45°，
∴∠CMG=∠CGM，
∴CM=CG，
∴DM=BG，
∵MN⊥AB，
∴∠DMP=90°．
∴∠DMP=∠GBE=90°．
∴△DMP≌△EBG．

（2）解法一：设正方形BEFG的边长为x，
∵BGMP是菱形，
则DM=MP=BG=MG=x，MC=CG=1-x，
在Rt△MCG中，有（1-x） ² +（1-x） ² =x ²
即x ² -4x+2=0
解这个方程得x ₁ =2-
2 ，x ₂ =2+
2
∵BE＜AB，
∴x ₂ =2+
2 舍去．
∴当正方形BEFG的边长为2-
2 时，四边形BGMP是菱形．

解法二：设正方形BEFG的边长为x，
∵BGMP是菱形，
∴DM=MP=MG=BG=x．
∴MC=CG=1-x．
在Rt△MCG中，
∵°CMG=45°，
∴sin∠CMG=
CG
MG ．
即

2
2 =
1-x
x ．
∴ x=
2
2+
2 =2-
2 ．
∴当正方形BEFG的边长为2-
2 时，四边形BGMP是菱形．