已知a,b,c,d成等比数列,求证:

已知a,b,c,d成等比数列,求证:
(1)若公比不为-1,则a+b,b+c,c+d成等比数列
(2)(a-d)²=(b-c)²+(c-a)²+(d-b)²
还有,求证:
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b),
a≠b≠0,n∈N+
无敌铁绣球 1年前 已收到3个回答 举报

wysawj 幼苗

共回答了18个问题采纳率:100% 举报

(1)证明:∵a,b,c,d成等比数列,设公比为q,则有
b=aq,c=aq²,d=aq³
又∵q≠-1
∴(a+b):(b+c)=(b+c):(c+d)=q
∴a+b,b+c,c+d成等比数列 ,公比为q
(2)证明:a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b²+…+b^n
(提出b^n)
=b^n [ (a/b)^n+(a/b)^(n-1)+……+1]
=b^n {(a/b)^n[1- (a/b)^n ] / (1 -a/b)}
=(a^(n+1)-b^(n+1))/(a-b)

1年前

9

joluvsmarco 幼苗

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abcd成等比数列,可以设这个公比为q则有,b=a*q,c=a*q^2,d=a*^3,自己在代入就可以了

1年前

2

eaglebayy 幼苗

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证明:(1)因为abcd成等比数列,所以设这个公比为q则有,b=a*q,c=a*q^2,d=a*q^3
两两相除还是都等于q
;所以a+b,b+c,c+d成等比数列
(2)不会做

1年前

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