dxin021 幼苗
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(1)设这个二次函数的解析式为y=a(x-1)2+4,
把x=-1,y=0代入,得0=4a+4,解得a=-1,
∴y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3,
∴点C的坐标为(0,3);
(2)设矩形EFGH的周长为l,过点D作DM⊥AB于点M,如图,
则EM=FM=1-m,EF=2(1-m)=2-2m.
当x=m时,y=-m2+2m+3,
∴HE=-m2+2m+3,
∴l=2(EF+HE)=2(2-2m-m2+2m+3)=-2m2+10,
∴当m=0时,l有最大值,l的最大值为10.
即当m=0时,矩形EFGH的周长最大,这个最大值是10;
(3)①当⊙P与y轴只有一个交点C时,⊙P与y轴相切,如图,
此时点H与点C重合,
∴m=0,
∴n=m2-2m=0;
②当⊙P与y轴有两个交点时,⊙P与y轴相交,且-1<m<1.
设GH交y轴于点N,连接CP,如图,
则PN=1,CP=HP=1-m,ON=HE=-m2+2m+3,
∴CN=OC-ON=3-(-m2+2m+3)=m2-2m.
∵GH⊥y轴,
∴CN2+PN2=CP2,
∴(m2-2m)2+12=(1-m)2,
∴(m2-2m)2=m2-2m,即n2=n.
∵n=m2-2m≠0,
∴n=1.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数的解析式,矩形的性质,二次函数的性质,勾股定理,直线与圆的位置关系,综合性较强,难度适中.运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键.
1年前