设abc是一个三位数,a＞c,由abc－cba得一个三位数xyz.证明：xyz+zyx=1089

设abc是一个三位数,a＞c,由abc－cba得一个三位数xyz.证明：xyz+zyx=1089
abc是100a+10b+c
cba是100c+10b+a
xyz是100x+10y+z
zyx是100z+10y+x
情趣 1年前 已收到1个回答 举报
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小丑女孩 幼苗

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计算(abc) - (cba)
由于a>c,所以可知个位运算：z = c - a + 10,十位需要退位
因而y = (b - b) - 1 + 10 = 9,百位需要退位
因而x = a - c - 1
将以上代入(xyz) + (zyx)运算即可得
(100x + 10y + z) + (100z + 10y + x)
= 101(x + z) + 20y
= 101 * 9 + 20 * 9
= 1089

1年前

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