已知抛物线y2=6x，过点p（3，1）引一条弦p1p2使它恰好被点p平分，求这条弦所在直线方程及|p1p2|．

设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）．
则

y12＝6x1①
y22＝6x2②，①-②得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=6（x₁-x₂）．

y1−y2
x1−x2＝3．即kP1P2＝3．
所以过P（3，1）的直线方程为y-1=3（x-3），即3x-y-8=0；
再由

y2＝6x
3x−y−8＝0，得y²-2y-16=0．
则y₁+y₂=2，y₁y₂=-16．
所以|P₁P₂|=
1+
1
9
(y1+y2)2−4y1y2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了“点差法”求中点弦的斜率，考查了弦长公式，是中档题．