(9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另
| (9分)如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角顶点P在对角线AC上移动，直角边PQ经过点D，另一直角边与射线BC交于点E. ⑴试判断PE与PD的大小关系，并证明你的结论； ⑵连  接PB，试证明：△PBE为等腰三角形；⑶设AP＝x，△PBE的面积为y， ①求出y关于x 函数关系式； ②当点P落在AC的何处时，△PBE的面积最大，此时最大值是多少？  |
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证明：（1） 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形………1分
∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°
又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2………2
分
又PF=GD，∠PFE =∠PGD=90°
∴ Rt△EFP≌Rt△PGD（ASA）.
∴ PE=PD………3分
（2）∵AD=AB ∠PAB
=∠PAD=45° AP=AP
∴△APB≌△APD （SAS）………4
分
∴PB=PD
∴PE=PB
∴△PBE为等腰三角形 ………6分
（3）①∵AP=x
∴
,
………7分
∴
.
即
(
)………8分
②
.
∵
，
∴当
时,
………9分
略
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形………1分
∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°
又∵∠1+∠3=∠2+∠3=90°∴∠1=∠2………2
分 又PF=GD，∠PFE =∠PGD=90°
∴ Rt△EFP≌Rt△PGD（ASA）.
∴ PE=PD………3分
（2）∵AD=AB ∠PAB
=∠PAD=45° AP=AP∴△APB≌△APD （SAS）………4
分∴PB=PD
∴PE=PB
∴△PBE为等腰三角形 ………6分
（3）①∵AP=x
∴
,
………7分∴
. 即
(
)………8分②
. ∵
，∴当
时,
………9分 略
1年前
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1年前1个回答
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