（2009•湖北模拟）已知P={x||x-a|＜4}，Q={x|x2-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则实数

（2009•湖北模拟）已知P={x||x-a|＜4}，Q={x|x²-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则实数a的取值范围是______．

绝代香蕉2118 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：首先整理两个集合，解一元二次不等式，得到最简形式，根据x∈P是x∈Q的必要条件，得到两个集合之间的关系，从而得到不等式两个端点之间的关系，得到结果．

∵P={x||x-a|＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
Q={x|x²-4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，
∵x∈P是x∈Q的必要条件．
∴P⊃Q，
∴a-4≤1，a+4≥3，
∴-1≤a≤5，
故答案为：-1≤a≤5

点评：
本题考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题考查充要条件、必要条件及充分条件的判断和集合关系中的参数问题，本题解题的关键是解出一元二次不等式，本题是一个中档题目．

1年前

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