f(x1)−f(x2) |
x1−x2 |
石头片片 春芽
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f(x1)−f(x2) |
x1−x2 |
对于①,先令x=3,即有f(-3)=f(3)+f(3),
再依据函数y=f(x)是R上的偶函数,有f(-3)=f(3),得f(3)=0,
这样f(x-6)=f(x)+f(3)=f(x)函数f(x)的周期就是6,
因此f(2010)=f(335×6)=f(0)=-2;
对于②,∵f(x-6)=f(x)+f(3),
又∵f(-x-6)=f(-x)+f(3),且f(-x)=f(x)
∴f(-6+x)=f(-6-x)
∴直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,故②对;
对于③,首先根据:当x1,x2∈[0,3]且x1≠x2时,都有
f(x1)−f(x2)
x1−x2>0,
说明函数在区间[0,3]上是增函数,再结合函数的周期为6,
将区间[0,3]右移6个单位,可得函数在[6,9]上为增函数
又∵函数为偶函数,在关于原点对称的区间上单调性相反
∴函数y=f(x)在[-9,-6]上为减函数,可得③不正确;
对于④,根据①的结论,f(-3)=f(3)=0,再结合函数周期为6
得f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,
再根据在某个区间上的单调函数在这个区间内至多有一个零点,
得函数f(x)在[-9,9]上只有以上4个零点,所以④正确.
故答案为①②④.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的,它虽然没有具体的表达式,但是有一定的对应法则,满足一定的规律性.结合赋值法和准确把握对应法则及函数的相应的性质,是解决本题的关键.
1年前
1年前1个回答
(2010•湖北模拟)已知二元函数f(x,y)满足下列关系:
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗