（2012•上海）如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥B

（1）如图（1），∵OD⊥BC，
∴BD=
1
2BC=
1
2，
∴OD=
OB2−BD2=

15
2；

（2）如图（2），存在，DE是不变的．
连接AB，则AB=
OB2+OA2=2
2，
∵D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=
1
2AB=
2；

（3）如图（3），连接OC，
∵BD=x，
∴OD=
4−x2，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠3=45°，
过D作DF⊥OE．
∴DF=

4−x2

2=

8−2x2
2，由（2）已知DE=
2，
∴在Rt△DEF中，EF=
DE2−DF2=

2x
2，
∴OE=OF+EF=

8−2x2
2+

2x
2=

8−2x2+
2x
2
∴y=
1
2DF•OE=
1
2•

8−2x2
2•

8−2x2+
2x
2
=
4−x2+x
4−x2
4（0＜x＜
2）．