在数列{an}中，a1=[1/3]，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（ ）
在数列{an}中，a1=[1/3]，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（ ）
A．[1(n−1)(n+1)
A．[1
赞 但愿不是不是的 幼苗
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解题思路：由题设知a1+a2=6a2，所以a2=[1/15]=[1/3×5]，S3=3（2×3-1）a3，所以a3=[1/35]=[1/5×7]，同理a4=[1/7×9]．由此能够猜想出an的表达式．
由a1=
1/3]，Sn=n（2n-1）an，
得S2=2（2×2-1）a2，即a1+a2=6a2，
∴a2=[1/15]=[1/3×5]，S3=3（2×3-1）a3，
即[1/3]+[1/15]+a3=15a3．∴a3=[1/35]=[1/5×7]，a4=[1/7×9]．
由此猜想an＝
1
(2n−1)(2n+1)．
故选C．
点评：
本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意观察能力的分析能力的培养．
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你能帮帮他们吗