已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PA⊥底面ABCD,点E.F分别是CD,和PB的中点,求证EF∥平面PAD

证明：
1.取PA的中点G,连结FG,DG.
∵PF=FB,
∴FG是△PAB的中位线,FG//AB,FG=AB/2.
∵ABCD是菱形,
∴AB//CD,
∴DE//FG.
又∵DE=CD/2=AB/2,
∴DE=FG.
∴四边形EFGD是平行四边形,
∴EF//DG.
由于DG包含于面PAD,EF不包含于面PAD,
故EF//面PAD.
2.由于平面FBE⊥平面PAB,故知FB为两面的交线.
∵E∈平面FBE,
∴过E做平面PAB的垂线,垂足必在FB上.
又∵PA⊥ABCD,
∴PAB⊥ABCD,
∴过E做平面PAB的垂线,垂足必在PAB与ABCD的交线AB上.
∵AB∩FB=B,
∴EB⊥平面PAB.
∵PA⊥ABCD,
根据三垂线定理,EB⊥AB,从而EB⊥CE.
在△BCE中,BC=2CE,∠BEC=90°,故∠C=60°.