(2007•广州二模)某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下(每位学生至少选

(2007•广州二模)某班的54名学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况如下(每位学生至少选1个专题):两个专题都选的有6人,选《极坐标与参数方程》的学生数比选《几何证明选讲》的多8人,则只选修了《几何证明选讲》的学生有______人.
80417 1年前 已收到1个回答 举报

tiancaitc 幼苗

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解题思路:根据已知条件设选修专题《几何证明选讲》的学生为x,结合Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B),构造关于x的方程,解出x值后,进而可得只选修了《几何证明选讲》的学生人数.

设A={选修专题《几何证明选讲》的学生},B={选修专题《极坐标与参数方程》的学生}
则A∪B={某班全体学生}
设Card(A)=x,则Card(B)=x+8
Card(A∪B)=54
Card(A∩B)=6
∵Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B)
∴54=2x+2
解得x=26
则只选修了《几何证明选讲》的学生有26-6=20人
故答案为:20

点评:
本题考点: 集合中元素个数的最值.

考点点评: 本题以“某班的学生对数学选修专题《几何证明选讲》和《极坐标与参数方程》的选择情况”为载体,考查了集合元素个数关系公式Card(A∪B)=Card(A)+Card(B)-Card(A∩B),其中正确理解集合之间的关系,是解答的关键.

1年前

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