若a，b∈R+，a+b=1，则ab+[1/ab]的最小值为______．

∵a，b∈R⁺，且a+b=1，
∴1=a+b≥2
ab，
∴0＜ab≤
1
4，
当且仅当a=b=[1/2]时取“=”，
令t=ab，则t∈（0，[1/4]]，
∴y=ab+[1/ab]=t+[1/t]，
∵y=t+[1/t]在（0，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，
∴y=t+[1/t]在（0，[1/4]]上单调递减，
∴当t=[1/4]时，y取得最小值[1/4]+4=[17/4]，
∴ab+[1/ab]的最小值为[17/4]．
故答案为：[17/4]．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．