问一道几何题一个空间几何体的三个视图都是半径等于R的圆,过这个空间几何体的表面上一点P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长

问一道几何题
一个空间几何体的三个视图都是半径等于R的圆,过这个空间几何体的表面上一点P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,且这三条弦长之和的最大值是五分之二倍的根号七十,则R的值为
有你而幸福 1年前 已收到2个回答 举报
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快乐天使007 幼苗

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该空间几何体是半径等于R的球,
两两垂直的三条弦为相邻三边作长方体,
则长方体对角线就是球的直径,
设三条弦长分别为a,2a,b,
则a^2+(2a)^2+b^2=4R^2,
即5a^2+b^2=4R^2,
由柯西不等式得三条弦长之和
3a+b=(√5a)×(3/√5)+b×1≤√[(5a^2+b^2)×(9/5+1)]=2R×√(14/5)=2R(√70)/5
(也可用三角代换求最值)所以R=1

1年前

2

风沙 幼苗

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hsrt

1年前

0
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