设总体X～U[θ1，θ2]，X1…Xn为来自X的一个简单随机样本，求：

设总体X～U[θ₁，θ₂]，X₁…X_n为来自X的一个简单随机样本，求：
（1）θ₁，θ₂的矩估计；（θ₁＜θ₂）
（2）θ₁，θ₂的似然估计；
（3）已知θ₂=2条件下，θ₁的似然估计是否为θ₁的无偏估计？为什么？

李宏君 1年前已收到1个回答举报

星空无寂花朵

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解题思路：（1）求出EX和DX，然后用样本均值代替总体期望，用样本方差代替总体方差，即可求得；（2）构造似然函数，然后求似然的极大值即可；（3）求出E

θ1

，再用无偏估计的定义即可判断．

（1）由题设

EX＝
θ1+θ2
2
DX＝EX2−(EX)2＝
(θ1−θ2)2
12，得

θ1+θ2＝2EX
θ2−θ1＝
23

EX2−(EX)2
解得：

点评：
本题考点：无偏估计；构造估计量的矩估计法；最大似然估计法．

考点点评：此题考查矩估计的定义和计算、最大似然估计的定义和计算以及无偏估计的定义与计算，是基础知识点的综合．

1年前

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