设总体X服从正态分布N（0，22），而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量Y=[1/2X21+X

解题思路：根据标准正态分布与卡方分布以及t分布的联系定理，先将一般的正态分布转化为标准正态分布，然后由标准正态分布随机变量的平方服从自由度为1的卡方分布，进而写出Y的分子和分母；最后由两个两个卡方分布之比服从F分布，得到答案．

∵总体X服从正态分布N（0，2²）
∴X_i～N（0，2²） （i=1，2，…，15）
∴
Xi
2～N（0，1）（i=1，2，…，15）
∴
Xi2
4～λ²（1）
从而[1/4][
X21+
X22+…
X210]～λ²（10）
[1/4][
X211+
X212+…
X215]～λ²（5）
而且
X21+
X22+…
X210与
X211+
X212+…
X215是相互独立的
∴Y=[1/2

X21+
X22+…
X210

X211+
X212+…
X215]=

1
4[
X21+
X22+…
X210]/10

1
4[
X211+
X212+…
X215]/5～F（10，5）

点评：
本题考点： 正态分布；F分布的性质；卡方分布．

考点点评： 此题考查了一般正态分布转化为标准正态分布的方法，以及标准正态分布与卡方分布F分布的联系，综合性比较强，相关的定理比较多，要多加练习与记忆．