若点P到直线x=-1的距离比它到点（2,0）的距离小1,到点P的轨迹为什么?

若点P到直线x=-1的距离比它到点（2,0）的距离小1,到点P的轨迹为什么?
很多人针对这题都会说是抛物线,因为P到X=-2的距离和他到(2,0）的距离相等,但是我想问,为什么就不能是椭圆或者双曲线呢?不妨让x=a,那么P到X=a的距离,比上其到（2,0）的距离.满足使之成为双曲线或者椭圆的a多的是啊,凭什么答案就是抛物线呢?
毛都没有 1年前 已收到1个回答 举报
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w19850309 幼苗

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实际上,首先不管它到底是椭圆,还是双曲线,我们用轨迹的定义在做.
设p点坐标为：（x,y）
根据题意有：
|x+1|=√[(x-2)^2+y^2]-1
|x+1|-1=√[(x-2)^2+y^2]
x^2+1+2x-1-2|x+1|=(x-2)^2+y^2
很明显x的二次项可以消除,所以不是椭圆和双曲线.

1年前

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