奥数应用题（禁止方程,请列式解答）谢谢

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100盏灯排成一排,从左到右号码为1、2、3、4、.100每盏灯都有一根拉线开关控制,最初点灯都是亮的.100个小孩走过来：第一个小孩走过来,凡是号码是一的倍数的电灯开关都拉一下；接着第二个小孩走过来,凡是号码是二的倍数的电灯开关都拉一下.如此下去,一百个孩子做过之后,哪盏灯还亮着?
xjzjb 1年前 已收到3个回答 举报
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qingyi4913 幼苗

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对于任意一个号码n,如果它有p个因数,则会被拉p次.
如果p为偶数的话,则最终会仍然亮着.而非完全平方数的因数都为偶数个.
如果p为奇数的话,则最终灭了.而只有完全平方数的因数个数为奇数个.
在100以内,完全平方数只有10个：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
因此除了以上10个之外的灯都是亮着的.共90盏灯是亮的.

1年前

8

_麦芽糖_ 幼苗

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被拉偶数次的灯就亮，否则就灭，显然，只有平方数的灯才可能被拉奇数次，所以不是平方数的都灭了
平方数的灯包括1,4,9,16,25,36,49,64,81,100，其他都亮

1年前

2

只想**你 花朵

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1^2=1；2^2=4 ；3^2=9；4^2=16；25；36；49；64；81；100.
编号为以上数字的，被拉了奇数次，灭了。
其余的都亮~
任何数都能分解成自己与1相乘，只有平方数的数字编号被拉了奇数次！

1年前

2
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