已知某二阶线性非齐次微分方程的三个解,求此微分方程．

某二阶线性非齐次微分方程的三个解:
y1=xe^x,y2=xe^x+e^-x,y3=xe^x+e^2x-e^-x
那么y2-y1=e^-x,y3-y2=e^2x是二阶线性齐次微分方程的两个解:,故二阶线性齐次微分方程的特解C1e^-x+C2e^2x,-1,2是特征根,二阶线性齐次微分方程为：y''-y'-2y=0
设y''-y'-2y=f(x),y1=xe^x是解,代入得：
f(x)=2e^x+xe^x-xe^x-e^x-2xe^x=e^x-2xe^x
所求非齐次微分方程：y''-y'-2y=e^x-2xe^x