如图,三角形EFD的面积是2平方厘米,三角形DFC的面积是3平方厘米.求长方形ABCD的面积.

因为三角形DEF的面积为2,三角形CDF面积为6,
所以
EF*DF/2=2,EF=4/DF；
CF*DF/2=6,CF=6/DF
因为：
CD的平方=DF的平方+CF的平方
=DF的平方+(6/DF)的平方
=(DF的四次方+36)/DF的平方
DE的平方=DF的平方+EF的平方
=DF的平方+(4/DF)的平方
=(DF的四次方+16)/DF的平方
CE的平方=CD的平方+DE的平方
=（2DF的四次方+52）/DF的平方
CE的平方=（EF+CF）的平方
=100/DF的平方
所以：
DF=4倍根号下24
CD的平方=根号下150
DE=4倍根号下200/3
因为：
CD/AD=ED/CD
所以：
CD的平方=AD*ED
AD=根号下150/（4倍根号下200/3）=4倍根号下675/2
面积=AD*CD
=4倍根号下150*4倍根号下675/2
=15

因为S三角efd:S三角cfd=2:3
利用蝴蝶翅膀，S三角cfd=S三角efb=3
ef:fc=S三角efb:S三角bfc=2:3
S三角bfc=3÷2×3=4.5
长方形ABCD的面积=（4.5+3）×2=15

△EFD的面积是2平方厘米，△DFC的面积是3平方厘米
故 ： EF/FC=2/3
所以 △BEF和△BCF的比值也是2：3
设△BEF和BCF面积分别为2k和3k
由 △ABD和△BCD相等，得△ABE面积为（3k+3）-（2+2k）=k+1
由 △BCE的面积=△ABE+三△CDE，得k+6=5k，k=1.5
所以 总面积=6k...

因为 三角形EFD的面积是2平方厘米，三角形DFC的面积是3平方厘米
所以 EF/FC=2/3
因为 长方形ABCD的对边AD//BC
所以 DF/BF=2/3，DF/BD=2/5
所以 三角形DFC的面积/三角形BCD的面积=2/5
所以 三角形BCD的面积=15/2平方厘米，