已知函数 在 上是增函数.⑴求实数 的取值范围 ；⑵当 为 中最小值时，定义数列 满足： ，且 ，用数学归纳法证明 ，并

已知函数 在 上是增函数.
⑴求实数 的取值范围 ；
⑵当 为 中最小值时，定义数列 满足： ，且 ，
用数学归纳法证明 ，并判断 与 的大小.
（1） ，（2） .


试题分析：（1）本小题即为 在 上恒成立，利用分离变量完成此题；（2）用数学归纳法证明时，要注意用到归纳假设 ，对于判断 与 的大小可用求差比较法完成.
试题解析：⑴ 即 在 恒成立， ；
⑵用数学归纳法证明： ．
（ⅰ） 时，由题设 ；
（ⅱ）假设 时， ；则当 时， ，由⑴知： 在 上是增函数，又 ，所以 ，综合（ⅰ）（ⅱ）得：对任意 ， ， ，因为 ，所以 ，即 ．