有关正态分布相关的期望X随机变量正态分布 均值mu 方差sigma^2如何证明E(∣X-mu∣)=sigma*sqrt（
有关正态分布相关的期望
X随机变量正态分布 均值mu 方差sigma^2
如何证明E(∣X-mu∣)=sigma*sqrt（2/pi
X随机变量正态分布 均值mu 方差sigma^2
如何证明E(∣X-mu∣)=sigma*sqrt（2/pi
赞 yzp7652082 春芽
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解法如下：
X的概率密度显然为：f(x)=(1/√2πρ)e^[-(x-μ)^2/(2ρ^2)]
这个概率密度就是正态分布的概率密度
显然其均值为μ,其方差为ρ^2
E(∣X-mu∣)
=∫(-∞→+∞)∣X-μ∣f(x) dx
=∫(-∞→μ) (μ-x)f(x) dx +∫(μ→+∞) (x-μ) f(x) dx 代入f(x)概率密度公式可以直接求
=(ρ/√2π) +( ρ/√2π)
=2ρ/√2π
=ρ(√2/π)
此题关键是化为积分的形式求解.
X的概率密度显然为：f(x)=(1/√2πρ)e^[-(x-μ)^2/(2ρ^2)]
这个概率密度就是正态分布的概率密度
显然其均值为μ,其方差为ρ^2
E(∣X-mu∣)
=∫(-∞→+∞)∣X-μ∣f(x) dx
=∫(-∞→μ) (μ-x)f(x) dx +∫(μ→+∞) (x-μ) f(x) dx 代入f(x)概率密度公式可以直接求
=(ρ/√2π) +( ρ/√2π)
=2ρ/√2π
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