如图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E为BC的中点，三角形ABO的面积为45，三角形ADO的面积为18，三

如图中，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O，E为BC的中点，三角形ABO的面积为45，三角形ADO的面积为18，三角形CDO的面积为69．则三角形AED的面积等于______．
nouaimao 1年前 已收到2个回答 举报
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毕克仁 幼苗

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解题思路：若将AD作为底边，因为点E为BC的中点，那么△ADB，△ADE，△ADC的高为等差数列（可以认为中间三角形的高是两边三角形的高的平均数），所以面积也呈等差数列（可以认为中间三角形的面积是两边三角形的面积的平均数）．据此可解．

若将AD作为底边，因为点E为BC的中点，
所以△ADE的高为△ADB和△ADC的高的平均数，
因此△ADE的面积就等于△ADB和△ADC的面积的平均数．
所以，S△ADE=（S△ADB+S△ADC）÷2
=（45+18+18+69）÷2
=75；
答：三角形AED的面积等于75．

点评：
本题考点： 三角形的周长和面积．

考点点评： 本题难度较大，解决的关键是理解以AD为底的三个三角形的面积之间的关系．

1年前

2

寒冰菲菲 幼苗

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过O作CF平行线角AD于G
则OG是三角形ACF的中位线，
同理EF为三角形DGO的中位线
所以，F、G为线段AD的三分点
所以DF=1/3AD=1/3BC=1/3*18=6

1年前

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