证明：四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

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解题思路：由题意设出四个连续整数，根据题意得到式子，对式子进行转化，利用完全平方公式得到一个整数的平方，完成对命题的证明．

设这四个连续整数依次为：n-1，n，n+1，n+2，则
（n-1）n（n+1）（n+2）+1，
=[（n-1）（n+2）][n（n+1）]+1
=（n²+n-2）（n²+n）+1
=（n²+n）²-2（n²+n）+1
=（n²+n-1）²．
故四个连续整数的积加上1是一个整数的平方．

点评：
本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用；利用完全平方和公式得到一个整数的平方是正确解答本题的关键．

1年前

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设任一自然数n 证明如下：
n(n+1)(n+2)(n+3)=n^4+2n^3-n^2-2n+1
=n^4+2n^3+n^2-2n^2-2n+1
=[n(n+1)]^2-2n(n+1)+1
=[n(n+1)-1]^2
得证

1年前

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