（本小题共13分）已知函数 ，其中 ．

证明：（Ⅰ） ．
因为 且 ，所以 ．
所以函数 在区间 上是增函数． …………6分
（Ⅱ）由题意 .
则 .…………8分
令 ，即 . ①
由于 ，可设方程①的两个根为 ， ，
由①得 ，
由于 所以 ，不妨设 ，
．
当 时， 为极小值，
所以在区间 上， 在 或 处取得最大值；
当 ≥ 时，由于 在区间 上是单调递减函数，所以最大值为 ，
综上，函数 只能在 或 处取得最大值．…………10分
又已知 在 处取得最大值，所以 ≥ ，
即 ≥ ，解得 ≤ ，又因为 ，
所以 （ ］． ………13分

本题考查函数的最值、极值和函数的单调区间，考查学生利用导数法求解函数性质的解题能力。解题时须注意求导的准确性和明确函数的定义域；求解函数的最值，一般思路是明确函数的定义域，利用求导判断函数的单调性，然后再给定的区间上判断函数的最值。本题的第一问按照函数递增的等价性进行证明；第二问中利用函数的最值情形，根据分类讨论思想讨论