如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把，原正方形分割成一些三角形（互相不重
如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把，原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：
（1）填写下表：
（2）原正方形能否被分割成2004个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．
（1）填写下表：
| 正方形ABCD内点的个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 分割成的三角形的个数 | 4 | 6 | … |
赞 保证Ni幸福 幼苗
共回答了22个问题采纳率：95.5% 举报
解题思路：（1）查出题干图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；
（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．
（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．
（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；
有2个点时，内部分割成4+2=6个三角形；
有3个点时，内部分割成4+2×2=8个三角形；
有4个点时，内部分割成4+2×3=10个三角形；
…
以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×（n-1）=（2n+2）个三角形；
故图表从左至右依次填入：8，10，2n+2；
（2）能．
理由如下：由（1）知2n+2=2004，
解得n=1001，
∴此时正方形ABCD内部有1001个点．（8分）
点评：
本题考点： 规律型：图形的变化类．
考点点评： 本题是对图形变化问题的考查，根据数据的变化规律，结合图形，总结出每增加一个点，三角形的个数增加2的规律是解题的关键．
1年前
4
可能相似的问题
你能帮帮他们吗