抛砖引玉,关于数学分类讨论思想.

抛砖引玉,关于数学分类讨论思想.
设a为实数,f(x)=x平方+│x-a│+1,x∈R
讨论f(x)的奇偶性.
2:求f(x)的最小值
在这个题目里要用到分类讨论思想,而两个问题里分类的标准不一,我有些疑惑,
参考书上给的答案是：
（1.）中 根据a=0,a≠0讨论
（2.）中 根据一x≤a 二x≥a
再在一中分成①a≤1/2 ②a>1/2
在二中分成①a≤-1/2 ②a>-1/2
1.参考书的答案（2.）中 根据一x≤a 二x≥a是不是重复了?比如二改成
x >a恰当些?
2.在第一问讨论f(x)的奇偶性.中,我犯了根据x与a的大小关系去绝对值的错误,结果就写成了分段函数,没法讨论奇偶性了.
所以特问问,如何结合问题确定分类的标准,两个小问都讲下,
3.另外 这里的a是常数吗?应该把它当成变量还是常数?