空间四边形ABCD中,AC=BD=a,E F分别是AD 、BC中点,EF=√2/2a,∠BDC=90°,求证：BD⊥平面

空间四边形ABCD中,AC=BD=a,E F分别是AD 、BC中点,EF=√2/2a,∠BDC=90°,求证：BD⊥平面ACD

rmon 1年前已收到1个回答举报

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您好：
这个也很简单的.
证明如下：
取AB的中点G,
因为
E、F分别是AD、BC的中点,
由初中的三角形中位线定理,
得
EG=(1/2)BD=(1/2)a,
FG=(1/2)AC=(1/2)a,
所以
根据余弦定理或勾股定理等容易得到
∠EGF=90度.
即EG⊥FG.
又因为
AC//FG,BD//EG,
所以
AC⊥BD,
然后再加上
BD⊥CD的条件,得到
BD⊥平面ACD.
得证.
谢谢!

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