在空间四边形ABCD中,点M.N分别是AD.BC的中点,AC=BD=2a,MN=根号2,求MN与AC

在空间四边形ABCD中,点M.N分别是AD.BC的中点,AC=BD=2a,MN=根号2,求MN与AC
所成的角和AC与BD所成的角.
火星居民 1年前 已收到2个回答 举报

wach5928 幼苗

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(1)找DC边上的中点F,连接NF、MF.
AC//MF, NF//BD
MN与AC所成的角为角NMF,
MN=根号2,MF=NF=a,则 角NMF=arccos 根号2/2a
(2)AC与BD所成的角
AC//MF ,BD//NF, 所成的角等于 角MFN
=2(90°-arccos根号2/2a)

1年前

9

woescaper 幼苗

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取AB中点p连接M,N
因为MNP是中点
所以MP=2BD PN=2AC
因为AC=BD=2a
所以PM=PN=a
因为MN=√2
所以PM垂直PN
所以MN与AC垂直

1年前

2
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