一道高中数学关于导数的题有一个杠杆的支点在它的一端,而在距支点1m处挂有一个重490kg的物体,同时加力于杠杆的另一端使

一道高中数学关于导数的题
有一个杠杆的支点在它的一端,而在距支点1m处挂有一个重490kg的物体,同时加力于杠杆的另一端使杠杆保持水平.若杠杆本身每米长的重量为5kg,求最省力的杠杆长.
要用导数的知识解答啊
穿行测试 1年前 已收到4个回答 举报
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紫月蓝冰 幼苗

共回答了10个问题采纳率：80% 举报

FL=490+(L*5)*(L/2)=(5/2)L^2+490
F=(5/2)L+(490/L)
F'=(5/2)+(490)(-1/L^2)=0
L^2=49*4
L=7*2=14 M

1年前

6

我黑人 幼苗

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应该是
FL=490+(L*5)*(L/2)=(5/2)L^2+490
F=(5/2)L+(490/L)
F'=(5/2)+(490)(-1/L^2)=0
L^2=49*4
L=7*2=14 M

1年前

2

foxfather111 幼苗

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FL=5*L*L/2+490*L/2
把F孤立出来求导，根据函数增减性得，L要大于1，应该就是这样

1年前

1

关刘 幼苗

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应该是力矩知识。长度为L米，质量中心在1/2L处。
XL=1*490+5*1/2L*L
X=490/L+5/2*L>=√（490/L*5/2*L)=35
或者f（L)=490/L+5/2*L,求导数。
f（L)的导数。=-490/L^2+5/2=0
L^2=196
L=14
不等式算法
当490/L=5/2*L，有最小值L=14

1年前

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